Test: Massimi e minimi in due variabili

Test

Domande che troverai nel test:

Per le funzioni di una variabile nei punti di massimo o di minimo, sia relativi sia assoluti, la tangente al grafico è parallela all'asse delle ascisse.

Data una funzione di due variabili $f(x,y)$ , il punto $(x0,y0)$ è un massimo per $f(x,y)$ se $\exists I(x0,y0)/\forall (x,y)\epsilon I(x0,y0)\Rightarrow$

I punti di massimo e di minimo di una funzione di due variabili vanno ricercati tra i valori che rendono positive le derivate parziali prime rispetto ad $x$ ed $y$ .

Considera la funzione $f(x,y)=x^3-6xy-6y^2$ , quali sono le derivate parziali corrette?

Data la funzione $f(x,y)=xy+x^2+y^2+2x$ , quale punto è stazionario?

Data una funzione di due variabili come viene detto un punto in cui le derivate parziali prime si annullano?
Parole chiave: statico, stazionario.
Scrivi la risposta a lettere minuscole.

Individua quale tra le seguenti è la matrice Hessiana di una funzione di due variabili $f(x,y)$ calcolata in un punto $(x0,y0)$ .

Un punto di sella è di minimo lungo una direzione e di massimo lungo un'altra.

Considerata la funzione di due variabili $f(x,y)=2x^3-8xy^2+5y^3$ , collega correttamente gli elementi seguenti.

Considerata la funzione di due variabili $f(x,y)=x^2+3xy+y^2$ , quale è il suo Hessiano?

Considera la funzione $f(x,y)=x^2+y^2+3xy+x+y+1$ , quali affermazioni sono corrette?

Se l'Hessiano di una funzione in un punto stazionario $(x0,y0)$ è maggiore di zero, quali, tra le seguenti, sono affermazioni corrette?

Come viene detto un punto stazionario che non è nè di massimo nè di minimo?
Scrivi la risposta a lettere minuscole.

Inserisci le parole mancanti a lettere minuscole.

Inserisci le parole mancanti a lettere minuscole.

Descrizione del test

Questo test online di matematica per studenti di 5° superiore e riguarda la ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione di due variabili. Per risolvere gli esercizi tieni ben a mente la differenza tra punti di massimo e minimo relativo ed assoluto. Dovrai risolvere quesiti in cui stabilire se, data una funzione di due variabile, un dato punto, è di massimo o di minimo o di sella calcolando le derivate parziali prime, seconde e l'Hessiano. Sei pronto ad iniziare? Verifica cosa sai fare. Inizia il test e in bocca al lupo!

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