Matematica, 5a superiore

Test: Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni lineari

Videolezione

Test

Domande che troverai nel test:

La soluzione di un'equazione differenziale è rappresentata da un singolo valore numerico.

Le soluzioni di un'equazione differenziale NON sono numeri, bensì funzioni.

Quale, tra queste, è un'equazione differenziale lineare del primo ordine?

Un'equazione differenziale lineare si dice "del primo ordine" perché:

La formula per risolvere un'equazione del tipo $y'=a(x)y+b(x)$ è:

La formula per risolvere un'equazione del tipo $y'=a(x)y+b(x)$ è $y=e^A(x)\int e^-A(x)b(x)dx$ .
Completa la frase seguente.
Parole chiave. funzione, derivata, primitiva, soluzione.

Considera l'equazione differenziale $y'+2xy=-x$ . Qual è l'espressione della funzione $a(x)$ ?

Considera l'equazione differenziale $y'+3xy=-e^x$ . Qual è l'espressione della funzione $b(x)$ ?

Quale integrale bisogna calcolare per trovare $A(x)$ nel caso dell'equazione differenziale $y'=y-x$ ?

Qual è la soluzione dell'equazione differenziale $y'=y-x$ ?

Completa la frase seguente.
Parole chiave: nulla, incompleta, costante, omogenea.

Qual è la formula che permette di trovare la soluzione di un'equazione lineare omogenea del tipo $y'=a(x)y$ ?

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y'=-y+e^2x$ è della forma $y=\frac1Ae^Bx+Ce^-x$ , quanto valgono $A$ e $B$ ?
Inserisci le risposte in cifre.

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y'=\fracy\sqrtx+1$ è della forma $y=Ce^A\sqrtx+B$ , quanto valgono $A$ e $B$ ?
Inserisci le risposte in cifre.

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y'+\frac2xy=4$ è della forma $y=\fracCx^2+\fracABx$ , quanto valgono $A$ e $B$ ?
Inserisci le risposte in cifre.

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare nel risolvere un particolare tipo di equazioni differenziali: quelle lineari. Cosa si intende per equazione differenziale lineare? Come si risolve? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nell'utilizzare la formula risolutiva per trovare l'integrale generale delle più comuni equazioni differenziali lineari. Coraggio, inizia il test e ottieni ottimi voti a scuola!

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