Test: Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Caso 2

Test

Domande che troverai nel test:

Considerando che $y$ è una funzione di $x$ , ossia $y=f(x)$ , quale tra queste è un'equazione differenziale del secondo ordine omogenea?

Considerando che $y$ è una funzione di $x$ , ossia $y=f(x)$ , quale tra queste rappresenta la forma generale di un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine?

La soluzione $y=f(x)$ di un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine dipende dal valore del discriminante dell'equazione caratteristica associata.

Considera l'equazione differenziale $ay''+by'+cy=0$ . Se il discriminante $\Delta$ della sua equazione caratteristica è nullo, allora le sue soluzioni sono della forma:

Le soluzioni dell'equazione differenziale $ay''+by'+cy=0$ , se il discriminante $\Delta$ della sua equazione caratteristica è nullo, dipendono da due costanti arbitrarie.

Associa ogni equazione differenziale alla sua equazione caratteristica.

Ordina i passaggi che ti permettono di risolvere un'equazione lineare omogenea del secondo ordine.

Qual è l'integrale generale di $y''=-2y'-y$ ?

Data l'equazione $y''-6y'=-9y$ e la sua soluzione $y=e^ax(b+cx)$ , quali, tra i parametri che vi compaiono, sono arbitrari?

Data l'equazione $y''-6y'=-9y$ e la sua soluzione $y=e^ax(b+cx)$ , fai le giuste associazioni.

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''=-(6y'+9y)$ ?

Di quale equazione differenziale è soluzione $y=e^-4x(c1+c2x)$ ?

Considera le funzioni $y=e^-5x(c1+c2x)$ . Quali valori devono avere $a$ , $b$ , e $c$ affinché siano soluzione di $ay''+by'+cy=0$ ?
Inserisci i valori numerici, comprensivi di segno, che NON abbiano fattori in comune.

Considera le funzioni $y=e^3x(c1+c2x)$ . Quali valori devono avere $a$ , $b$ , e $c$ affinché siano soluzione di $ay''+by'+cy=0$ ?
Inserisci i valori numerici, comprensivi di segno, che NON abbiano fattori in comune.

Considera le funzioni $y=e^5x(c1+c2x)$ . Quali valori devono avere $a$ , $b$ , e $c$ affinché siano soluzione di $ay''+by'+cy=0$ ?
Inserisci i valori numerici, comprensivi di segno, che abbiano in comune SOLO il fattore $2$ .

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare nel risolvere un particolare tipo di equazioni differenziali: quelle del secondo ordine omogenee. Come si risolve un'equazione differenziale nel caso in cui compaia la derivata seconda della funzione incognita e il discriminante dell'equazione caratteristica associata sia nullo? Come è fatta la sua soluzione? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nell'utilizzare il metodo risolutivo per trovare l'integrale generale di questo tipo di equazioni differenziali. Coraggio, inizia il test e ottieni ottimi voti a scuola!

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