Test: Il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del secondo ordine

Test

Domande che troverai nel test:

La soluzione generale di un'equazione differenziale del secondo ordine dipende da due o più costanti.

La legge di Hooke si può scrivere come un'equazione differenziale del secondo ordine.

Quando un'equazione differenziale si dice del secondo ordine?

Se l'integrale generale di un'equazione differenziale del secondo ordine è: $x(t)= c1+c2e^-t$ , dato il problema di Cauchy: $x(0)=2e$ e $x'(0)=-e$ , quanto valgono le due costanti?

Cosa lega tra loro la seconda legge di Newton?

Nella legge di Hooke $F=-kx$ , il valore $k$ è la costante...
Parole chiave: gravitazionale, elastica.
Completa la frase scrivendo la parola corretta a lettere minuscole.

L'equazione differenziale lineare omogenea che deriva dalla legge di Hooke, che tipo di soluzioni ha?

Inserisci la parola mancante a lettere minuscole.
Parole chiave: prima, seconda.

Nella legge di Hooke $F=-kx$ , c'è il segno meno davanti alla costante elastica $k$ , perchè si tratta di una forza di...
Parole chiave: gravitazione, richiamo.
Completa la frase scrivendo la parola corretta a lettere minuscole.

Se $x(t)$ rappresenta la posizione del corpo, cosa rappresenta $x''(t)$ ?
Parole chiave: accelerazione, velocità.
Scrivi la risposta corretta a lettere minuscole.

Considera il problema di Cauchy: $\left\\beginmatrix y''-2y'-3y=0 & \\ y(0)=4 & \\ y'(0)=0& \endmatrix\right.$ ordina i passaggi da svolgere per giungere alla soluzione.

Un carrellino si muove lungo un binario con un’accelerazione $x''(t)=4x(t)$ , dove $x(t)$ è l’ascissa del punto espressa in metri e l'accelerazione è espressa in $m/s^2$ . Sapendo che la posizione e la velocità del carrellino al tempo $t=0s$ sono rispettivamente $x(0)=0$ e $x'(t)=8$ , stabilisci quali, tra le seguenti, sono affermazioni corrette.

Inserisci le parole mancanti a lettere minuscole.

Quale legge di Newton si può esprimere sottoforma di equazione differenziale del secondo ordine?
Scrivi la risposta, una sola parola, a lettere minuscole.

Considerata l'equazione differenziale del secondo ordine $x''(t)-3x'(t)-4x(t)=0$ e le condizioni inziali: $x(0)=-1$ , $x'(0)=-9$ , stabilisci quali, tra le seguenti, sono affermazioni corrette.

Descrizione del test

Questo test online di matematica è rivolto a studenti di 5° superiore e su occupa del problema di Cauchy nel caso di equazioni differenziali del secondo ordine. Dopo aver risolto un'equazione differenziale del secondo ordine la cui soluzione dipende da due costanti, con opportune condizioni devi risolvere il problema di Cauchy e trovare le due costanti. Guarda attentamente il video e rispondi a tutti i quesiti del test. Di sicuro andrai alla grande, dimostra le tue capacità!

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