Test: Il teorema di de l'Hopital

Test

Domande che troverai nel test:

Il matematico de l'Hopital studiò se vi era o meno la presenza di un legame tra il rapporto di due funzioni ed il rapporto tra le derivate delle stesse funzioni, entrambe con limite di $x$ che tende ad $x0$ .

Per applicare il teorema di de l'Hopital le due funzioni NON devono essere derivabili in un intorno $I$ di $x0\in\mathbbR$ .

Qual è la prima ipotesi del teorema di de l'Hopital?

La seconda ipotesi del teorema di de l'Hopital prevede che la derivata prima della seconda funzione sia diversa da $0$ .

La terza ipotesi del teorema di de l'Hopital prevede che all'esistenza del rapporto delle derivate si ottenga che quest'ultimo sia diverso dal rapporto tra le funzioni, in entrambi i casi con $x$ che tende a $x0$ .

Quando si può applicare il teorema di de l'Hopital?

In quale forma di indecisione si trova il $\limx--> 2\fracx^3-8x^2-4$ e qual è la derivata della funzione $g(x)$ richiesta nella seconda ipotesi del teorema di de l'Hopital?

In quale forma di indecisione si trova il $\limx--> +\infty\frac3x+12x-1$ e qual è la derivata della funzione $g(x)$ richiesta nella seconda ipotesi del teorema di de l'Hopital?

Presupposto che il $\limx--> -2\fracx^2-4x^2+x-2$ soddisfi le tre ipotesi del teorema di de l'Hopital, qual è il suo valore se applico il teorema?

Presupposto che il $\limx--> +\infty\frac5x^2+14x^2-1$ soddisfi le tre ipotesi del teorema di de l'Hopital, qual è il suo valore se applico il teorema?

Presupposto che il $\limx--> 8\fracx^2-16x+64x^2-8x$ soddisfi la prima ipotesi del teorema di de l'Hopital, quali tra le seguenti opzioni sono corrette in riferimento alla seconda e terza ipotesi?

Presupposto che il $\limx--> 3\fracx^2-x-6x^2+x-12$ soddisfi la prima ipotesi del teorema di de l'Hopital, quali tra le seguenti opzioni sono corrette in riferimento alla seconda e terza ipotesi?

Presupposto che il $\limx--> 1\frac2x^3-x-1x^3+x^2-2$ soddisfi tutte e tre le ipotesi del teorema di de l'Hopital, qual è il suo risultato?

Inserisci le riposte in cifre, anteponendo il segno solo se il valore è negativo.

Presupposto che il $\limx--> 1\fracx^6-1x^5-1$ soddisfi tutte e tre le ipotesi del teorema di de l'Hopital, qual è il suo risultato?

Inserisci le riposte in cifre, anteponendo il segno solo se il valore è negativo.

Presupposto che il $\limx--> +\infty\frac\ln x\ln (1+2x)$ soddisfi tutte e tre le ipotesi del teorema di de l'Hopital, qual è il suo risultato?

Inserisci le riposte in cifre, anteponendo il segno solo se il valore è negativo.

Descrizione del test

In questo test di matematica per studenti di 4 liceo affronterai il teorema di de l'Hopital, mettendo alla prova le tue conoscenze sia a riguardo dell'enunciato che dell'applicazione. Troverai quindi sia esercizi teorici che pratici su questo teorema, con focus sulla verifica delle tre ipotesi necessarie ai fini dell'applicazione del teorema stesso. Forza, inizia subito il test!

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