Test: Il teorema di Rolle

Test

Domande che troverai nel test:

Il Teorema di Rolle fornisce una condizione sufficiente per la determinazione di un punto stazionario.

Quali tra le seguenti sono ipotesi del Teorema di Rolle?

Se vengono verificate le ipotesi del Teorema di Rolle, allora nell'intervallo aperto $(a,b)$ NON esiste un punto per cui $f'(x0)=0$ .

Se le ipotesi del Teorema di Rolle sono verificate, allora esiste almeno un punto in cui la tangente al grafico della funzione è parallela all'asse delle ordinate.

Il Teorema di Rolle stabilisce che se le ipotesi sono verificate allora esiste ALMENO un punto in cui la derivata prima si annulla quando assume valore pari ad $x0$ .

Stabilisci se la funzione $f(x)=x^2-2x+1$ soddisfa il Teorema di Rolle nell'intervallo $[0,2]$ e, in caso di risposta affermativa, calcola il valore di $x$ che annulla la derivata prima.

Stabilisci se la funzione $f(x)=x^2-2x$ soddisfa il Teorema di Rolle nell'intervallo $[-1,1]$ e, in caso di risposta affermativa, calcola il valore di $x$ che annulla la derivata prima.

Stabilisci, inserendo le parole mancanti, se la funzione $f(x)=x^4-2x$ soddisfa il Teorema di Rolle nell'intervallo $[0,2]$ e, in caso di risposta affermativa, calcola il valore di $x$ che annulla la derivata prima.

Parole chiave: prima, seconda, terza.

Stabilisci, inserendo le parole mancanti, se la funzione $f(x)=x^2-4x+2$ soddisfa il Teorema di Rolle nell'intervallo $[1,3]$ e, in caso di risposta affermativa, calcola il valore di $x$ che annulla la derivata prima.

Parole chiave: non soddisfa, inesistente, due, soddisfa.

Dopo aver verificato che la funzione $f(x)=x^2-4x+3$ soddisfi il Teorema di Rolle nell'intervallo $[-1,5]$ , per quale valore di $x$ si annulla la derivata prima?

La funzione $f(x)=\left | x \right |$ soddisfa il teorema di Rolle nell'intervallo $[-4,8]$ ?

Stabilisci se la funzione $f(x)=\fracx^2-3xx-2$ soddisfa il Teorema di Rolle nell'intervallo $[0,3]$ e, in caso di risposta affermativa, calcola il valore di $x$ che annulla la derivata prima.

Dopo aver verificato che la funzione $f(x)=x\cdot \left (x-3 \right )^2$ soddisfi il Teorema di Rolle nell'intervallo $[0,3]$ , per quale valore di $x$ si annulla la derivata prima?

Inserisci la risposta in cifre, senza indicare il segno se il risultato è positivo.

Dopo aver verificato che la funzione $f(x)=\sqrtx-x^2$ soddisfi il Teorema di Rolle nell'intervallo $[0,1]$ , per quale valore di $x$ si annulla la derivata prima?

Inserisci la risposta in cifre, senza indicare il segno se il risultato è positivo.

Dopo aver verificato che la funzione $f(x)=\frac1x^2+1$ soddisfi il Teorema di Rolle nell'intervallo $[-2,2]$ , per quale valore di $x$ si annulla la derivata prima?

Inserisci la risposta in cifre, senza indicare il segno se il risultato è positivo.

Descrizione del test

In questo test di matematica per studenti di 4 superiore affronterai degli esercizi teorici e pratici sul Teorema di Rolle. Nello specifico dovrai dimostrare di conoscere il Teorema e saper verificare se una funzione soddisfa contemporaneamente le tre ipotesi. Inoltre, dovrai ricordarti il Teorema di Fermat per concludere gli esercizi. Forza, inizia subito il test!

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