Test: Applicazioni geometriche degli integrali definiti. Lunghezza di curve

Test

Domande che troverai nel test:

Il calcolo integrale può essere usato per calcolare sia aree che lunghezze.

Qual è la formula da utilizzare per calcolare la lunghezza del tratto di grafico della funzione $f(x)$ tra i punti $x1$ e $x2$ ?

La formula per ricavare la lunghezza di un tratto del grafico della funzione $f(x)$ NON si può dimostrare.

La formula che serve per calcolare la lunghezza di un tratto di grafico di una funzione $f(x)$ è una diretta conseguenza di quale teorema di geometria euclidea?

La formula per calcolare la lunghezza di una curva è la rappresentazione di una somma di un infinito numero di elementi infinitesimi di lunghezza.

Ordina i passaggi che ti permettono di calcolare la lunghezza di una circonferenza di raggio $r$ , vista come curva nel piano.

Associa ad ogni lunghezza l'integrale da calcolare.

Quanto è lungo il grafico di $f(x)=\sqrt25-x^2$ tra $x=0$ e $x=5$ ?

Quale integrale bisogna calcolare per trovare la lunghezza del grafico di $f(x)=\ln x$ tra $x=1$ e $x=2$ ?

Quali metodi di integrazione/passaggi vengono utilizzati per calcolare la lunghezza di una semicirconferenza con il calcolo integrale?

Quale integrale bisogna calcolare per trovare la lunghezza del grafico di $f(x)=\sin x$ tra $x=0$ e $x=\frac\pi2$ ?

Quale integrale bisogna calcolare per trovare la lunghezza del grafico di $f(x)=\cos x$ tra $x=0$ e $x=\frac\pi2$ ?

Quanto è lungo il grafico di $f(x)=\sqrt3x$ tra $x=0$ e $x=7$ ?

Sapendo che il grafico di $f(x)=\frac23(x-1)^\frac32$ nell'intervallo $[1,4]$ è lungo $\fracAB$ , quanto valgono $A$ e $B$ ?

Volendo calcolare la lunghezza del grafico di $f(x)=4x-x^2$ nell'intervallo $[1,3]$ , bisogna calcolare un integrale della forma $\intA^B\sqrtCx^2-Dx+E dx$ . Quanto valgono i parametri che compaiono nell'integrale?

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore potrai esercitarti a calcolare lunghezze di curve utilizzando i metodi del calcolo integrale. In che modo, data una funzione, è possibile calcolare la lunghezza di un tratto del suo grafico? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nel risolvere integrali definiti interpretando il risultato in termini di lunghezze di curve. Acquisisci maggior sicurezza sul legame tra integrali e geometria, coraggio, inizia il test!

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